Question

数学上一般用f(x)来表示关于x的函数,若存在x∈R,使f(x)=x则称x为f(x)的不动点.已知

Answer 1

1） 将a=1,b=-2代入f(x)有：

f(x)=x²-x-3

由题令f(x)=x²-x-3=x,即x²-2x-3=0,解得x=3或x=-1,即为所求不动点

2）ax^2+(b+1)x+(b-1)=x,则ax^2+bx+(b-1)=0,有两个解,那么b^2-4a(b-1)＞0

当b＞1时,a＜b^2/4(b-1) 令h（b）=b^2/4(b-1) ,求导 则当b=2时h（b）有最小值1

则a＜1

当b＜1时,a＞b^2/4(b-1) 所以a＞0 当b=1时 a∈（0,1）满足条件.故a∈（0,1