设正n边形的各个顶点为A1,A2,…,An,中心为O,
则易知
OA1+OA3在OA2所在直线上,从而可以设
OA1+OA3=bOA2,这时我们有
OA2+OA4=bOA3,
…
OA(n-2)+OA(n)=bOA(n-1),
OA(n-1)+OA1=bOAn,
把以上的n个等式相加得到
2（OA1+OA2+…+OAn）=b（OA1+OA2+…+OAn）.
但明显的有2不等于b,所以OA1+OA2+…+OAn=0
设O是正n边形A1A2…An的中心 求证:向量OA1+OA2+…+OAn=0
1个回答
相关问题
-
o为正多边形A1A2A3.An的中心.证明：向量OA1+向量OA2+.+向量OAn=o
-
设点O是平面正多边形A1 A2 A3 A4……An 的中心 证明：OA1+OA2+OA3+……OAn=0(都是向量)
-
设O是正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,试证向量OA1+OA2+OA3+OA4+OA5+OA6=0
-
设O是五边形A1A2A3A4A5的中心,求证:OA1+OA2+OA3+OA4+OA5=0
-
设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量
-
在中心为O的正八边形A1A2..A8中a0=向量A8A1,ai=向量AiA（i+1）（i=1,2...7）bj+向量OA
-
已知向量OA(a1,b1),OB(a2,b2),设以向量OA,OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S=|a1b2-a2
-
已知向量OA=（cosa,sina）(0＜a＜π/2),向量m=（2,1）,n=（0,√5）,且m⊥（OA-n）
-
已知点O(0,0) A(1,2) B(-1,3)且向量OA=向量2OA 向量OB=向量3OB ,求点A·,B·以及向量A
-
设向量OA=(2.-1),向量OB=(a,-1) 向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A. B. C