证明 以PA1为例 连接PO PA1 A1O 则PA1向量 = PO向量 + OA1向量 同理 各个顶点An到P的向量=向量PO + 向量OAn
因为为平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0
所以 向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn = n*向量PO
另：由于正N边形属于中心对称图形 顶角跟中心的连线的所有向量和最终是从0指向0 就好比物理上的合力为0一样
设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量
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