如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+2x+a的零点所在的区间是(  )

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  • 解题思路:由二次函数图象的对称轴确定a的范围,据g(x)的表达式计算g([1/2])和g(1)的值的符号,从而确定零点所在的区间.

    由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得0<b<1,f(1)=0,从而-2<a<-1,

    而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增,

    g([1/2])=ln[1/2]+1+a<0,

    g(1)=ln1+2+a=2+a>0,

    ∴函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是([1/2],1);

    故选C.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题主要考查了导数的运算,以及函数零点的判断,同时考查了运算求解能力和识图能力,属于基础题.