Question

已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2）

Answer 1

由f（x）=lnx，则 f ′ (x)=

1

x ，

则g（x）=f（x）-f′（x）=lnx-

1

x ．

函数g（x）的定义域为（0，+∞），

g ′ (x)=

1

x +

1

x 2 ＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，

所以函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，

而g（1）=ln1-1=-1＜0，f（2）=ln2-

1

2 =ln2-ln

e ＞0．

所以函数g（x）在区间（1，2）上有唯一零点．

故选B．