已知函数f(x)=lnx+2x-6,则它的零点所在的区间为(  )

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  • 解题思路:结合函数的单调性,判断函数在每个区间端点处函数值的符号,再利用零点定理进行判断即可.

    易知函数f(x)=lnx+2x-6,在定义域R+上单调递增.

    因为当x→0时,f(x)→-∞;f(1)=-4<0;f(2)=ln2-2<0;f(3)=ln3>0;f(4)=ln4+2>0.

    可见f(2)•f(3)<0,故函数在(2,3)上有且只有一个零点.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数零点的判定定理.

    考点点评: 本题考查了函数零点的存在性定理,一般是从函数的单调性、函数在区间端点处的函数值符号等方面进行分析,最后利用零点存在性定理确定零点所在区间.