函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间为(  )

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  • 解题思路:对f(x)进行求导,研究其单调性和极值问题,再利用函数的零点定理进行判断;

    ∵函数f(x)=x+lnx,(x>0)

    ∴f′(x)=1+[1/x]=[x+1/x],令f′(x)=0,

    ∴x=-1,

    若x>0,f′(x)>0,f(x)为增函数,

    f([1/e])=[1/e]+ln[1/e]=[1/e]-1<0,

    f(1)=1>0,

    f(x)在([1/e],1)存在唯一的零点,

    ∵([1/e],1)⊆(0,1),

    ∴函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间(0,1),

    故选A;

    点评:

    本题考点: 函数零点的判定定理.

    考点点评: 此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用,以及函数零点的判定,是一道基础题;