Question

已知tanθ=2/3,求sin^2θ-2sinθcosθ+1的值

Answer 1

这是为了待会分子分母除以cos²θ时

可以化成只关于tanθ的式子

即

sin²θ-2sinθcosθ+1

=(sin²θ-2sinθcosθ+sin²θ+cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)——除以sin²θ+cos²θ=1,值不变

=(2tan²θ-2tanθ+1)/(tan²θ+1)-——分子分母除以cos²θ,变成只关于tanθ的式子

=(2×4/9-2×2/3+1)/(4/9+1)

=(8/9-12/9+9/9)/(4/9+9/9)

=5/9×9/13

=5/13