Question

函数f（x）=2sin（[π/6]-2x）在[0，π]上的单调递增区间是[[π/3]，[5π/6]][[π/3]，[5π

Answer 1

解题思路：利用三角函数的单调性解不等式即可得到结论．

f（x）=2sin（[π/6]-2x）=-2sin（2x-[π/6]），

要求函数f（x）的递增区间，即求y=2sin（2x-[π/6]）的递减区间，

由2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2]，k∈Z，

得kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6]，k∈Z，

∵x∈[0，π]，

∴当k=0时，[π/3]≤x≤[5π/6]，

故函数的递增区间为[[π/3]，[5π/6]]，

故答案为：[[π/3]，[5π/6]]

点评：

本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查三角函数的单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．