Question

若定义在r上的函数fx对任意x1.x2属于r都有f(x1+x2)=fx1+fx2-1成立,且当x>0时,fx>1

Answer 1

1、证明：令x2=0,则f(x)=f(x)+f(0)-1,得：f(0)=1

那么,f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)-1,有[f(x)-1]+[f(-x)-1]=0,即g(x)+g(-x)=0对于任意的x∈R成立

所以,g(x)=f(x)-1为奇函数

2、证明：任取x1>x2,假设x1-x2=Δx>0,则f(x1)-f(x2)=f(x2+Δx)-f(x2)=f(x2)+f(Δx)-1-f(x2)=f(Δx)-1

因为当x>0时,f(x)>1,所以f(Δx)-1>0恒成立,故f(x1)>f(x2)

所以,f(x)是R上的增函数

f(4)=2f(2)-1=5,得：f(2)=3,故f(3m²-m-2)