证明
1、
∵等边△ABD、等边△BCE
∴AB＝DB,BC＝BE,∠ABD＝∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120,∠DBC＝∠DBE+∠CBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE≌△DBC （SAS）
∴AE＝CD,∠BEA＝∠BCD
∵∠DBE＝∠CBE＝60
∴△BEG≌△BCH （ASA）
∴CH＝EG
2、过点B作BM⊥AE,BN⊥CD
∵△ABE≌△DBC
∴S△ABE＝S△DBC,AE＝DC
∵BM⊥AE,BN⊥CD
∴S△ABE＝AE×BM/2,S△DBC＝DC×BN/2
∴BM＝BN
∴BF平分∠AFC