纯粹的几何法是不行的,必须用到微积分,极限思想才会明白的；首先统一单位设360角度等于2π弧度；在圆内做内接等n边形,
求等n边形周长：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形,
其底边长为 2*r*sin(π/n) ,所以等n边形周长为
n*2*r*sin(π/n)
这个周长对n→∞求极限
lim[n*2*r*sin(π/n)]
运用等价无穷小规则,当x→0时,有sinx→x
所以lim[n*2*r*sin(π/n)] =lim[n*2*r*π/n]=2πr.这是周长
类似于上面周长公式的极限法推导,在圆内做内接等n边形,
求等n边形面积：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形,
根据正弦定理,其面积为 1/2*r*r*sin(2*π/n) ,所以等n边形面积为
n*1/2*r^2*sin(2*π/n)
这个面积对n→∞求极限
lim[n*1/2*r^2*sin(2*π/n)]
运用等价无穷小规则,当x→0时,有sinx→x
所以lim[n*1/2*r^2*sin(2*π/n)]
=lim[n*1/2*r^2*2*π/n]=πr^2.
那么可以得到你想要的答案!楼主不懂继续问哈!