Question

高数：求解释下面这个等式设F(x)为f(x)的一个原函数,则F(-x)=-F(x)+c没有其他条件，我也觉得很奇怪

Answer 1

很明显这个题目少了一个条件：f(x)为一个奇函数

证明：F(x)为f(x)的一个原函数,F(x)=∫f(x)dx+C

f(x)为一个奇函数,f(-x)=-f(x)

则F(-x)=∫f(-x)dx+C=-∫f(x)dx+C

则F(x)+F(-x)=c

则F(-x)=-F(x)+c