Question

已知双曲线中心在原点 焦点在Y轴上一条渐近线过（2,1）两准线间的距离为4根号5/5 求双曲线的方程

Answer 1

中心在原点,一条渐近线过（2,1）

所以他的斜率是1/2

所以b/a=1/2

b=a/2

b^2=a^2/4

焦点在Y轴上

y^2/b^2-x^2/a^2=1

两准线间的距离=2*a^2/c=4√5/5

所以c=√5a^2/2

c^2=5a^4/4=a^2+b^2=a^2+a^2/4=5a^2/4

所以a^2=1

b^2=1/4

4y^2-x^2=1