Question

三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-12x+20=0的一个实数根，求此三角形的面积．

Answer 1

解题思路：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=[1/2]×底×高求出面积．

∵x²-12x+20=0

∴x₁=2，x₂=10

（1）当x₁=2时，∵8-6=2，

∴此三角形不存在．

（2）当x₂=10时，∵6²+8²=10²∴此三角形为直角三角形）

∴S=[1/2]×8×6=24

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．