Question

为什么正五边形不能镶嵌成一个平面图形,正八边形也不能镶嵌成一个平面图形,你能说出其中的数学道理吗

Answer 1

1.只有内角的度数是360的约数的时候才能镶嵌

正五边形每个内角=180*(5-2)/5=108度

正八边形每个内角=180*(8-2)/8=135度

108,135不是360的约数

所以不能镶嵌

2.计算角度,看看是不是360的因数

比如正4边形 ,角度是90度,360/90 =4,可以

正五边形 角度108 不能整除360,不能镶嵌

3.因为要使平面完全镶嵌不留空隙,正多边形的内角度数必须能把 360 整除