Question

已知点A,B的坐标分别为(-4,0),(-1,0),动点P满足|PA|=2|PB|,过点M（2,1）作直线与轨迹C相切,

Answer 1

设P(x,y),则

√(x+4)^2+(y-0)^2=2√(x+1)^2+(y-0)^2

x^2+8x+16+y^2=4x^2+8x+4+4y^2

3x^2+3y^2=12

C:x^2+y^2=4

点M（2,1）作直线与轨迹C相切,

1.显然一条切线为x=2,切点为(2,0)

2.设切点为(a,b)

a^2+b^2=4

切线的斜率与切点与圆心连线的斜率互为负倒数,即

b/a*(b-1)/(a-2)=-1

a^2+b^2=2a+b=4

解得

a=6/5,b=8/5

所以另一切点为(6/5,8/5).