Question

已知函数f(X)=ln(X+根号X^2+1)

Answer 1

设y=f(x)

y=ln(x+根号x^2+1)

x+根号(x^2+1)=e^y

根号(x^2+1)=e^y-x

x^2+1=(e^y-x)^2

x^2+1=(e^y)^2-2xe^y+x^2

2xe^y=e^(2y)-1

x=e^(2y)-1/2e^y

再将x和y对换,就得到反函数了,

y=e^(2x)-1/2e^x

也就是f(x)=e^(2x)-1/2e^x x属于R