解题思路：（1）由OA=1，OB=OC=3，可知三点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），用待定系数法求得解析式；
（2）把解析式变换成顶点式，写出坐标；
（3）由（2）知，对称轴为x=1，当MN在x轴下方时，设圆半径为r，则点N的坐标为（1+r，-r），代入解析式求得r的值，同理求得当MN在x轴上方时r的值．
（1）依题意A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c，
解方程组得所求解析式为y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点坐标（1，-4），对称轴x=1；
（3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为（1+r，-r），
把N点代入y=x2-2x-3得r＝
−1+
17
2，
当MN在x轴上方时，N点坐标为（1+r，r），
把N点代入y=x2-2x-3得r=
1+
17
2．
∴圆的半径为
−1+
17
2或
1+
17
2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；切线的性质．
考点点评： 本题利用了待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象与圆的关系，相切的概念求解．