Question

直线l过点M(1,1),与椭圆x^/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程

Answer 1

设y=k（x-1）+1=kx+1-k

k不存在时 不合题意 舍去

设 x1 x2为P Q横坐标

所以 x1+x2=1/2×2＝1

联立椭圆和直线的方程 得出关于x的一个二次方程：

（1+4k^）x^+8（1-k)kx+4(1-k)^-16=0

所以 由韦达定理得 x1+x2= -8（1-k)k/1+4k^ =1

解出k 即可