Question

天文工作者观测到某行星的半径为R,它有一颗卫星,轨道半径为r,绕行星的公转周期为T,若要在此行星表面将一颗质量为m的卫星

Answer 1

GM/(r^2)=(w^2)*r => GM/r=(w^2)*(r^2)

势能变化：GMm/R-GMm/r

在轨道上动能：0.5*m(w^2)*(r^2)

所以发射要做功：GMm/R-GMm/r+0.5*m(w^2)*(r^2)

w=2pi/T GM/r=(w^2)*(r^2)=4(pi^2)*(r^2)/(T^2)

GMm/R-GMm/r+0.5*m(w^2)*(r^2) => GMm/R-0.5*GMm/r

=> GMm(2r-R)/(2rR) =>(4(pi^2)*(r^3)/(T^2))*m*(2r-R)/(2rR)

=>2(pi^2)*m*(r^2)*(2r-R)/(R*T^2)

=>也许...近似：2(pi^2)*m*(r^3)/(R*T^2)