解题思路：先通过条件得到a，b同奇偶，然后分别讨论若a，b同为偶数与同为奇数两种情形，然后根据数值的奇偶进行判定方程有无整数根．
证明：f（0）=c为奇数f（1）=a+b+c为奇数，则a+b为偶数所以a，b同奇偶假设整数根t，所以f（t）=0 即at2+bt+c=0若a，b同为偶数，则at2+bt为偶数，所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾若a，b同为奇数，...
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．