Question

函数y=sin2x-2cos^2x的值域

Answer 1

y=sin2x-2cos^2x

=sin2x-(2cos^2x-1)-1

=sin2x-cos2x-1)-1

=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-1

=√2(cos45°sin2x-sin45°cos2x)-1

=√2sin(45°-2x)-1

因-1≤sin(45°-2x)≤1

则1-√2≤√2sin(45°-2x)-1≤1+√2

即函数值域为[1-√2,1+√2]