Question

关于方阵证明1.设A是N阶实方阵(1)如果A=AT(转置)且A^2=0,证明A=0(2)如果AAT=0或ATA=0,则A

Answer 1

1.⑴.A²＝AA＝AAT＝0.AAT的（i,i）元＝ai1²+ai2²+……+ain²＝0

aij是实数.aij²≥0.只可aij＝0,A＝0

⑵ ,⑴中已证.AAT=0→A=0.则ATA=0→AT=0（注意ATT＝A）→A=0.

2.A*A＝|A|E,假如|A|＝0,则A*A＝ATA＝0→A=0.与A非零,矛盾.∴|A|≠0