Question

已知函数f（x）的定义域为（0,+∞）且f（x）=2f（1/x）乘（根号x）-1,求f（x）

Answer 1

f(x)=2√x*f(1/x)-1①

令t=1/x,则f(1/t)=2√(1/t)*f(t)-1,所以f(1/x)=2√(1/x)f(x)-1②

将②代入①,得f(x)=2√x*[2√(1/x)f(x)-1]-1

则f(x)=2√x*2√(1/x)f(x)-2√x-1

则f(x)=4f(x)-2√x-1

则3f(x)=2√x+1

所以f(x)=(2√x+1)/3