Question

已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)-f(x+1)+f(x)=0,f(1)=1/2,f(2)=1/4,求f(20

Answer 1

∵f（x+2）=f（x+1）-f（x）,

∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）,

∴f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1）,

∴f（x+3）=-f（x）,

则-f（x+3）=f（x）,

所以f（x+6）

=f[（x+3）+3]

=-f（x+3）

=f（x）

所以周期T=6．

∵2009÷6余数是5,

所以f（2009）=f（5）=-f(2)=-1/4