解题思路：首先令[2x-1]=n，代入原方程可得3x+[1/2]=n，即可求得x的值，又由[2x-1]≤2x-1＜[2x-1]+1，可得n≤2•[2n−1/6]-1＜n+1，解此不等式组，即可求得n的值，继而可得x的值．
令[2x-1]=n，
代入原方程得：3x+[1/2]=n，
即：x=[2n−1/6]，
又∵[2x-1]≤2x-1＜[2x-1]+1，
∴n≤2•[2n−1/6]-1＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，解得：n=-4或-5或-6．
当n=-4时，原方程为：-4=3x+[1/2]，解得：x=-[3/2]；
当n=-5时，原方程为：-5=3x+[1/2]，解得：x=-[11/6]；
当n=-6时，原方程为：-6=3x+[1/2]，解得：x=-[13/6]．
经检验，得：x=-[3/2]，x=-[11/6]，x=-[13/6]均为原方程的解．
点评：
本题考点： 取整计算．
考点点评： 此题考查了取整函数的知识．此题难度较大，解题的关键是掌握令[2x-1]=n，然后代入原方程求得x，由[2x-1]≤2x-1＜[2x-1]+1，可得不等式组n≤2•[2n−1/6]-1＜n+1，注意取整函数的定义．