Question

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)-1设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=根号7,f（C）=0

Answer 1

∵f(x)=sin(2x-π/6)-1且f（C）=0

∴sin(2C-π/6)=1

∴2C-π/6=2kπ+π/2(k∈Z)

∴C=kπ+π/3(k∈Z)

∵C是三角形一角

∴C=π/3

∵sinB=3sinA

由正弦定理可知

b=3a

由余弦定理可知

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

=(10a^2-7)/6a^2

=cosπ/3=1/2

∴10a^2-7=3a^2

a^2=1

a=1

∴b=3a=3