Question

可不可以这样证?已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数证明

Answer 1

你的这个证明意思上说的通,不过并没有达到题目所要求的,证明是周期为2的函数,即证F(X)=F(X+2),要根据已知条件,得到此结果,才能完成题目的要求.

证：

F(1+X)=F(1-X),则F(1+X-1)=F(1-(X-1)),即F(X)=F(2-X)

又因为是偶函数,有F(2-X)=F(X-2)

所以F(X)=F(X-2)

命题得证.