Question

已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为____

Answer 1

解题思路：将（0，0）代入解析式y=x²-2mx+m-1，求出m的值，得到二次函数解析式，求出A的坐标和B的坐标，进而求出△OAB的面积．

将（0，0）代入解析式y=x²-2mx+m-1得，

m=1，

故函数解析式为：y=x²-2x，

令y=0，得x²-2x=0，

解得x₁=0，x₂=2．

顶点坐标为（1，-1）．

S_△OAB=[1/2]×2×1=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题考查了求抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求函数解析式、顶点坐标的求法等知识，有一定难度．