Question

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则f(x)x＜0的解集为（　　）

Answer 1

解题思路：先确定f'（x）＜0得到函数f（x）是单调递减的，然后令

f(x)

x

＜0即可得到答案．

函数f（x）的定义域为x＞0，所以f（x）＜0，

f（x）＜0时，

xf'（x）＜f（x），

则xf'（x）＜0，

∵x＞0

∴f'（x）＜0

∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，

∵f（1）=0

f（x）＜0=f（1）

解得x＞1，

故选C．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数之间的关系，考查了学生的计算能力，属基础题．