设左焦点是F1,右焦点是F2,F2关于直线x+y-1=0对称的点为M,连接F1M,与直线x+y-1=0的交点就是所求的P点,而PF1-PM的值是2a,而c^2=3已知,所以b^2也相应可以求得出来,双曲线的方程就出来了.
理由：因为F2与M点关于直线对称,所以直线上的任意一点到这两点的距离相等.
根据双曲线的定义：到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线.
因此,求实轴最长,也就是求|PF1-PF2|最大,因此可以转化为求|PF1-PM|＝2a最大,显然P是F1M的连线与直线x+y-1=0的交点（三角形两边之差大于第三边,唯有这种情况是等于“第三边”）,所以P点就可以求得了.
（具体结果lz求解一下,很方便的.其他人表抄袭..）