（1）∵OA,OB是方程X²＋kX＋60＝0的两个根
∴OA＋OB＝－k
OA×OB＝60
∵OB⊥OA
∴AB是⊙O₁的直径
∴OA²＋OB²＝13²
又OA²＋OB²＝（OA＋OB）²－2OA×OB
∴13²＝（－k）²－2×60
解得k＝±17
∵OA＋OB＞0
∴k＜0故k＝－17
∴方程为x²－17x＋60＝0
解得OA＝12 OB＝5
（2）连接O₁C交OA于点E
OC²＝CD×CB
即OC／CB=CD／OC
又∠OCD＝∠DCO
∴△OCD∽△BCD
∴∠COD＝∠CBO
∴A⌒C＝O⌒C
∴O¹C⊥OA且平分OA
∴OE＝½AB＝6
O₁E＝½AB＝5／2
∴CE＝O₁C－O₁E＝4
∴C的坐标为（6,－4）
（3）分析：假设这样的点P是存在的,不妨设P(m,n),则P到x轴的距离可表示为|n|,从已知中得知P到x轴的最大距离为9,所以|n|≤9.又S△POD=1/2OD×|n|
S△ABD=1/2AD×OB,∴OD|n|=AD×OB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12-OD)×5若能求出OD的长,就可得知|n|.从而知P点是否在⊙O1上由(2)知△OCD∽△BCO,则
从中可求出OD的长
因此得知|n|=13>9,所以假设错误,故这样的点P是不存在的