解题思路：（1）根据条件得到切点坐标，以及f′（1）=3，f（1）=3，f′（[2/3]）=0，联立方程组，即可求y=f（x）的解析式；
（2）根据函数最值和导数之间的关系，利用列表法，即可求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
（1）由题意可知切点坐标为（1，3），
f′（1）=3，即3+2a+b=3且f（1）=3，即1+a+b+c=3，
∵x=[2/3]时，y=f（x）有极值．
∴f′（[2/3]）=0，即[4/3+
4
3a+b＝0，
解得a=2，b=-4，c=4，即f（x）=x3+2x2-4x+4．
（2）由（1）知f′（x）=3x2+4x-4，令f′（x）=3x2+4x-4=0．解得x=-2或x=
2
3]．
x （-3，-2） -2 （-2，[2/3]） [2/3]． （[2/3]，1）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增所以f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）=12
在x=[2/3]．处取得极小值f（[2/3]）=[68/27]，
又∵f（-3）=-27+18+12+4=7，f（1）=1+2-4+4=3，
综上所述f（x）max=12，f（x）min=f（[2/3]）=[68/27]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查函数解析式的求解，以及利用导数求闭区间上函数的最值，利用列表法是解决本题的关键常用方法．