若sin(α−π6)=23,则cos(2α+2π3)=______.

1个回答

  • 解题思路:由条件利用诱导公式可得 cos(α+[π/3])=-[2/3],再利用二倍角的余弦公式求得结果.

    ∵sin(α-[π/6])=-cos[[π/2]+(α-[π/6])]=-cos(α+[π/3])=[2/3],∴cos(α+[π/3])=-[2/3].

    ∴cos(2α+

    3)=2 cos2(α+

    π

    3)-1=-[1/9],

    故答案为-[1/9].

    点评:

    本题考点: 二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系.

    考点点评: 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,二倍角的余弦公式的应用,属于基础题.