解题思路：（Ⅰ）利用函数的图象直接得到，A，求出函数的周期，即可求出ω，利用函数经过
(
7π
3
，0)
，结合φ的范围求出φ的值，即可得到函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）由正弦曲线经过初相，变换周期，然后变换振幅，即可推出结果．
（Ⅲ）通过x∈[0，2π]，求出相位的范围，求出函数的值的范围，利用不等式f（x）-m≤2在x∈[0，2π]上恒成立，得到m的不等式，求f（x）-2的最大值，即可得到实数m的取值范围．
（Ⅰ）由图象知，A=3，[T/2＝
13π
3−
7π
3＝2π⇒T＝4π，ω＝
2π
T＝
1
2]，
将图象上的点(
7π
3，0)代入y=f（x）中，
得φ＝2kπ−
π
6，k∈Z，又|φ|＜
π
2，
∴φ＝−
π
6，
故f(x)＝3sin(
1
2x−
π
6)．
（Ⅱ）y=sinx的图象向右平移个单位纵坐标不变，得到y=sin（x-[π/6]）的图象，
横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin（[1/2]x-[π/6]），再保持横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到f(x)＝3sin(
1
2x−
π
6)；
（Ⅲ）∵x∈[0，2π]，
∴
1
2x−
π
6∈[−
π
6，
5π
6]，
则sin(
1
2x−
π
6)∈[−
1
2，1]，
从而f(x)＝3sin(
1
2x−
π
6)∈[−
3
2，3]
不等式f（x）-m≤2在x∈[0，2π]上恒成立等价于：m≥f（x）-2在x∈[0，2π]上恒成立，
而f(x)−2∈[−
7
2，1]，
∴m≥1．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数图象的平移，正弦函数的值域的求法，考查基本知识的应用，分析问题解决问题的能力．