设X服从标准状态分布,Yn服从自由度为n的卡方分布,且X与Yn相互独立,则
Tn=X/(Yn/n)^0.5服从自由度为n的t分布
我们知道Yn可表示成n个相互独立同服从的标准正态随机变量的平方和,即
Yn=Z1^2+,Z2^2+…Zn^2,其中Z1,Z2,…,Zn为独立同分布,且Z1~N(0,1)
由独立同分布情形下的大数定律（辛钦大数定律）知Yn/n依概率收敛于1=E(Y/n),即有:
(Yn/n)^0.5依概率收敛于1.
将X看成随机变量序列X1,X2,…,其中Xn=X (n=1,2,…),由Slutsky引理得：
当n趋于无穷大时,Xn/( Yn/n)^0.5依分布收敛于X~N(0,1)
故：
当n趋于无穷大时,X/( Yn/n)^0.5依分布收敛于标准正态分布.