Question

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.

Answer 1

1）双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0

所以此渐近线方程为y=12x/5,即b/a=12/5

设双曲线方程为144x²-25y²=m,代入A点坐标(5√2,-12)得：

m=144*50-25*144=3600,所以双曲线保准方程为x²/25 - y²/144 =1

2）c=√(25+144)=13,左准线方程x=-a²/c=-25/13

由题意|PF2|/|PF1|=|PF1|/D

由双曲线第二定义可知|PF1|/D=e=c/a=13/5,所以|PF2|/|PF1|=13/5

根据双曲线第一定义,|PF2|-|PF1|=2a=10

解得|PF2|=65/4,|PF1|=25/4

所以D=-25/13-Xp=|PF1|/e=(25/4)/(13/5)解得Xp=25/52