参考
⑴多边形OABCDE被直线x＝4分成矩形ABRO和梯形CDER两部分；平分矩形ABRO面积的直线经过线段BO的中点P1﹙2，4﹚，平分梯形CDER面积的直线经过两腰中点连线段的中点P2﹙6，3﹚，则直线P1P2平分多边形OABCDE的面积且P1P2：y＝﹣1/4·x＋9/2被x＝0和x＝8截得的线段Q1Q2的中点为P3﹙4，7/2﹚恰好在直线x＝4上 ，∴直线P3M：y＝7/2就是要求的直线l；
⑵ 设FG交y轴于H，则HO²＝HF·HG，而F、G的横坐标就是x²＋1/2·x＋a＝7/2即x²＋x/2＋﹙a－7/2﹚＝0的两根，∴a－7/2＜0，|a－7/2|＝﹙7/2﹚²解得a＝﹣35/4；
⑶由⑴直线P1P2和l都平分多边形OABCDE，它们的交点P3﹙4，7/2﹚就是就是点N。