Question

设F1，F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点，过F1且平行于y轴的直线交椭圆于A，B两点，则△F2AB的面积是（

Answer 1

解题思路：首先根据椭圆方程求出a、b、c的值，求出椭圆的焦点F₁坐标，再求出A、B两点的坐标，得到|AB|和F₁F₂长度，由面积公式求出△F₂AB的面积．

由椭圆方程

x2

25+

y2

16=1得，a=5，b=4，则c=3，

不妨设F₁是左焦点，则F₁（-3，0），

所以过F₁且平行于y轴的直线交椭圆为（-3，[16/5]），（3，-[16/5]），

则|AB|=[32/5]，且F₁F₂=6，

所以△F₂AB的面积S=[1/2×|AB|×F₁F₂=

96

5]，

故选：C．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，三角形的面积，此题的关键是求出弦AB的长度，属于中档题．