Question

二次函数f(x)=2x∧2+bx+c,满足f(1-t)=f(1+t),最小值是2,求函数解析式,并说出函数的单调性

Answer 1

解由f(1-t)=f(1+t),

知函数的对称轴为x=1

又由x=-b/2a=-b/4=1

解得b=-4

故y=2x^2-4x+c

又由满足f(1-t)=f(1+t),最小值是2

知函数的顶点为（1,2）

即2×1^2-4*1+c=2

解得c=4

故函数解析式为y=2x^2-4x+4

由函数的对称轴为x=1,抛物线开口向上

知函数在（负无穷大,1]是减函数,

在[1,正无穷大）是增函数.