解题思路：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
该函数图象经过点（0，15），（5，60），
5k+b＝60
b＝15
即
b＝15
k＝9，
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），
设加热停止后反比例函数表达式为y=
a
x（a≠0），该函数图象经过点（5，60），
即
a
5=60，
解得：a=300，
所以反比例函数表达式为y=
300
x（x≥5）；
（2）由题意得：
y＝9x+15
y＝30，
解得x1=
5
3，
y＝
300
x
y＝30，
解得x2=10，
则x2-x1=10-
5
3=
25
3，
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为
25
3分钟．
点评：
本题考点： 反比例函数的应用；一次函数的应用．
考点点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．