Question

复数Z1、Z2满足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根号2,求丨Z1-Z2丨.

Answer 1

由条件,取共轭复数,可知|z1-z2|=√2.(一）取轭.可记复数z的轭为z'.∵|z1|=|z2|=1.∴z1z1'=z2z2'=1.又|z1+z2|=√2,∴(z1+z2)(z1+z2)'=2.===>z1z1'+z2z2'+(z1z2'+z1'z2)=2.===>z1z2'+z1'z2=0.∴|z1-z2|²=(z1-z2)(z1-z2)'=z1z1'+z2z2'-(z1z2'+z1'z2)=2.∴|z1-z2|=√2.