Question

已知丨Z1-1丨=2且arg(Z-1)=4/3π,求Z

Answer 1

设：z=a＋bi,则：

z－1=(a－1)＋bi

得：

|z－1|=√[(a－1)²＋b²]=2

即：

(a－1)²＋b²=2 -------------------------(1)

又：arg(z－1)=arg[(a－1)＋bi]=3π/4,则：

(a－1)/b=－1,代入(1),得：

(－b)²＋b²=2

b²=1

得：b=1,此时a=0；或者：b=－1,此时a=2

得：z=i或z=2－i