Question

试求同时满足|z-1/z|=1/2.arg(z-1/z)=π/3的复数z

Answer 1

记w=z-1/z

由题意,w=1/2*(cosπ/3+isinπ/3)=1/2*(1/2+i√3/2)=1/4*(1+i√3)

则z-1/z=1/4*(1+i√3)

4z^2-(1+i√3)z-4=0

delta=(1-3+2i√3)+64=62+2i√3

z=[(1+i√3) ±√(62+2i√3)]/8

可进一步化简√(62+2i√3).