Question

函数y=f(x)的定义域为R,f(0)不等于0,当x大于0时,f(x)大于1,且对任意实数a,b有f(a+b)=f(a)

Answer 1

1

f(0+x)=f(0)*f(x)=f(x),

f(0)=1

2

设x1>x2,x1-x2>0,

f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1

所以f(-x)=1/f(x)

因为x属于【0,正无穷）f(x)>=1,

所以x属于(负无穷,0】时候,-x属于【0,正无穷）,f(-x)>=1

f(x)=1/f(-x)属于(0,1],

所以R上,f(x)>0

3

设x1>x2,

f(x1-x2)=f(x1)f(-x2)=f(x1)/f(x2)>1

得到f(x1)>f(x2)

所以是个增函数

4

f(X)*f(2x-x²)=f(x+2x-x^2)=f(3x-x^2)>1

所以f(3x-x^2)>f(0)

由于f(x)是个R上的增函数,所以 3x-x^2>0,

所以0