拉普拉斯方程表示液面曲率与液体压力之间的关系的公式.一个弯曲的表面称为曲面,通常用相应的两个曲率半径来描述曲面,即在曲面上某点作垂直于表面的直线,再通过此线作一平面,此平面与曲面的截线为曲线,在该点与曲线相重合的圆半径称为该曲线的曲率半径R1.通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交,可得到第二条截线和它的曲率半径R2,用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况.若液面是弯曲的,液体内部的压力p1与液体外的压力p2就会不同,在液面两边就会产生压力差△P= P1- P2,其数值与液面曲率大小有关,可表示为：
在数理方程中,拉普拉斯方程为：△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0,其中△为拉普拉斯算子,此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程.三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ ：
上面的方程常常简写作：
或
其中div表示矢量场的散度（结果是一个标量场）,grad表示标量场的梯度（结果是一个矢量场）,或者简写作：
其中Δ称为拉普拉斯算子.
拉普拉斯方程的解称为调和函数.
如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z),即：
则该方程称为泊松方程. 拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型偏微分方程.偏微分算子或Δ（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子,英文是 Laplace operator 或简称作 Laplacian.
拉普拉斯方程的狄利克雷问题可归结为求解在区域D内定义的函数φ,使得在D的边界上等于某给定的函数.为方便叙述,以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个例子——热传导问题作为背景进行介绍：固定区域边界上的温度（是边界上各点位置坐标的函数）,直到区域内部热传导使温度分布达到稳定,这个温度分布场就是相应的狄利克雷问题的解.
拉普拉斯方程的诺伊曼边界条件不直接给出区域D边界处的温度函数φ本身,而是φ沿D的边界法向的导数.从物理的角度看,这种边界条件给出的是矢量场的势分布在区域边界处的已知效果（对热传导问题而言,这种效果便是边界热流密度）.
拉普拉斯方程的解称为调和函数,此函数在方程成立的区域内是解析的.任意两个函数,如果它们都满足拉普拉斯方程（或任意线性微分方程）,这两个函数之和（或任意形式的线性组合）同样满足前述方程.这种非常有用的性质称为叠加原理.可以根据该原理将复杂问题的已知简单特解组合起来,构造适用面更广的通解.
在流场中的应用
设u、v 分别为满足定常、不可压缩和无旋条件的流体速度场的x 和y 方向分量（这里仅考虑二维流场）,那么不可压缩条件为：
无旋条件为：
若定义一个标量函数ψ,使其微分满足：
那么不可压缩条件便是上述微分式的可积条件.积分的结果函数ψ称为流函数,因为它在同一条流线上各点的值是相同的.ψ的一阶偏导为：
无旋条件即令 ψ 满足拉普拉斯方程.ψ的共轭调和函数称为速度势. 柯西-黎曼方程要求
所以每一个解析函数都对应着平面内的一个定常不可压缩无旋流场.解析函数的实部为速度势函数,虚部为流函数.