解题思路：（1）由函数g（x）的对称轴可知其在[2，3]上的单调性，根据单调性可表示出g（x）的最大、最小值，分别令其等于4，1可得方程组，解出即可；
（2）先由（1）得到函数f（x），利用导数可判断f（x）在[[1/2]，2]上的单调性，据单调性可得函数的最大值、最小值，从而得值域；
（3）f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，等价于f（x）min≥k在[[1/2]，2]上恒成立，借助（2）问可得答案；
（1）由于函数g（x）的对称轴为直线x=1，a＞0，
所以g（x）在[2，3]上单调递增，
则
g(2)＝1
g(3)＝4]，即
4a−4a+1+b＝1
9a−6a+1+b＝4，解得a=1，b=0；
（2）由（1）知，f（x）=x+[1/x]-2，f′（x）=1-[1
x2，
当x∈[
1/2，1)时，f′（x）＜0，当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，
所以f（x）在[
1
2]，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，
当x=1时f（x）取得最小值，当x=[1/2]或x=2时f（x）取得最大值，
f(x)min＝0，f(x)max＝
1
2，其值域为[0，[1/2]]；
（3）因为x∈[-1，1]，所以2x∈[
1
2，2]，
f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，等价于f（x）min≥k在[[1/2]，2]上恒成立，
由（2）知，k≤0；
点评：
本题考点： 复合函数的单调性；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的性质、复合函数的单调性，利用导数求函数的最值等知识，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．