Question

经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2-y24=1于A，B两点，且M为AB中点

Answer 1

解题思路：（1）可先设A（x₁，Y₁），B（X₂，Y₂），再分别代入双曲线方程，作差即可求出直线斜率，进而可求直线方程．

（2）把（1）中所求直线方程代入双曲线方程，利用根与系数关系，求x₁+x₂和x₁x₂，再利用弦长公式求线段AB的长．

解（1）设A（x₁，Y₁），B（X₂，Y₂），则x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，由x12−

y12

4＝ 1x22−

y22

4＝ 1，得

（x₁+x₂）（x₁-x₂）-[1/4]（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0所以k_AB=

(y1−y2)

(x1−x2)=4

直线L的方程为y=4x-6．

（2）把y=4x-6．代入x²-

y2

4=1消去y得3x²-12x+10=0

所以（x₁+x₂）=4，x₁x₂=[10/3]，从而得|AB|=

2

102

3

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查点差法求中点弦方程以及弦长公式求弦长，属典型习题，应该掌握．