（1）∵的顶点为C（1,-2）,∴,．
（2）设直线PE对应的函数关系式为．由题意,四边形ACBD是菱形.
故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M．
由P(0,-1),M（1,0）,得．从而,
设E(,),代入,得．
解之得,根据题意,得点E(3,2)．
（3）假设存在这样的点F,可设F(,)．过点F作FG⊥轴,垂足为点G.
在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,
∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP
∴．又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即．
解得,根据题意,得F(1,-2)．
以上各步均可逆,故点F(1,-2)即为所求
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